题文

已知x1，x2是方程x2-2x+a-1=0的两个实数根． （1）若x1+2x2=3- 2 ，求x1，x2及a的值； （2）若s=x1x2的值，求s的取值范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵x1，x2是方程x2-2x+a-1=0的两个实数根， ∴x1+x2=2  ① ∵x1+2x2=3- 2   ② ∴①与②组成方程组 x1+x2=2 x1+2x2=3- 2 ， 解得：x1=1+ 2 x2=1- 2 ， ∵x1?x2=a-1=（1+ 2 ）?（1- 2 ）=-1 解得：a=0； （2）∵x1，x2是方程x2-2x+a-1=0的两个实数根， ∴（-2）2-4（a-1）＞0 解得：a＜2 ∴s=x1x2=a-1 ∴s＜1．

据专家权威分析，试题“已知x1，x2是方程x2-2x+a-1=0的两个实数根．（1）若x1+2x2=3-2，求x..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0