⊙O的圆心到直线l的距离为d,⊙O的半径为r,当d、r是关于x的方程x2-4x+m=0的两根,且直线l与⊙O相切时,则m的值为______.-数学
题文
⊙O的圆心到直线l的距离为d,⊙O的半径为r,当d、r是关于x的方程x2-4x+m=0的两根,且直线l与⊙O相切时,则m的值为______. |
答案
∵直线和圆相切, ∴d=r, ∴△=16-4m=0, ∴m=4. |
据专家权威分析,试题“⊙O的圆心到直线l的距离为d,⊙O的半径为r,当d、r是关于x的方程x2..”主要考查你对 一元二次方程根与系数的关系,直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离) 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程根与系数的关系直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)
考点名称:一元二次方程根与系数的关系
- 一元二次方程根与系数的关系:
如果方程 的两个实数根是那么,。
也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 一元二次方程根与系数关系的推论:
1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q
2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
提示:
①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。
②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
考点名称:直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)
直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有三种:直线与圆相交,直线与圆相切,直线与圆相离。
(1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点AB与⊙O相交,d<r;
(2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切,d=r。
(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离,AB与圆O相离,d>r。(d为圆心到直线的距离)- 直线与圆的三种位置关系的判定与性质:
(1)数量法:通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定,
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则有:
直线l与⊙O相交d<r;
直线l与⊙O相切d=r;
直线l与⊙O相离d>r;
(2)公共点法:通过确定直线与圆的公共点个数来判定。
直线l与⊙O相交d<r2个公共点;
直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点;
直线l与⊙O相离d>r无公共点 。
圆的切线的判定和性质
(1)切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
(2)切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长:
在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
切线长定理:
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 - 直线与圆的位置关系判定方法:
平面内,直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:
1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x2+y2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的方程
如果b2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。
如果b2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。
如果b2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)2+(y-b)2=r2。
令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1<x2,那么:
当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时,直线与圆相离;
当x1<x=-C/A<x2时,直线与圆相交。
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