题文

在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC、PD的长为根的一元二次方程为（　　） A．x2+12x+28=0 B．x2-12x+28=0 C．x2-11x+12=0 D．x2+11x+12=0

题型：单选题  难度：偏易

答案

设PC=x，则PD=12-x， 由相交弦定理得：PA?PB=PC?PD， ∵PA=4，PB=7， ∴4×7=x（12-x）=PC?PD， PC+PD=x+12-x=12， 即以PC、PD为根的一元二次方程为：x2-12x+28=0． 故选B．

据专家权威分析，试题“在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC、PD的..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系，圆心角，圆周角，弧和弦  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系圆心角，圆周角，弧和弦

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0

考点名称：圆心角，圆周角，弧和弦

• 圆的定义:
  在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。
  
  弧：
  圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
  弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
  优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）；
  劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示）
  圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 
   弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
  推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
  
  圆心角：
  顶点在圆心的角叫做圆心角。
  
  圆周角：
  顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
  圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。

• 圆心角特征识别:
  ①顶点是圆心；
  ②两条边都与圆周相交。

  计算公式:
  ①L(弧长)=n/180Xπr（n为圆心角度数，以下同）；
  ②S(扇形面积) = n/360Xπr²；
  ③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。
  ④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。

  圆心角定理:
  圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
  理解：(定义）
  （1）等弧对等圆心角
  （2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．
  （3）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．
  （4）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．
  推论：
  在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等

  与圆周角关系:
  在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。
  定理证明：分三种情况讨论，始终做直径COD，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。
  
  圆周角定理推论：
  圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。
  ①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
  ②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。
  ③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）
  ④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
  ⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
  ⑥在同圆或等圆中，圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等。