题文

两实数根的和是3的一元二次方程为（　　） A．x2+3x-5=0 B．x2-3x+5=0 C．2x2-6x+3=0 D．3x2-9x+8=0

题型：单选题  难度：中档

答案

检查方程是否正确，不要只看两根之和是否为3，还要检验△是否大于0． 第一个选项中，假设此方程有两实数根，两根之和等于-3，所以此选项不正确； 第二个选项中，虽然直接计算两根之和等于-3，其实该方程中△=（-3）2-4×5＜0，因此此方程无解，所以此选项不正确； 第三个选项中，直接计算两根之和等于-3，且该方程中△=（-6）2-4×2×3＞0，所以此选项正确； 第四个选项中，虽然直接计算两根之和等于-3，其实该方程中△=（-9）2-4×3×8＜0，因此此方程无解，所以此选项不正确． 故选C．

据专家权威分析，试题“两实数根的和是3的一元二次方程为（）A．x2+3x-5=0B．x2-3x+5=0C．2x2..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0