题文

（1）一元二次方程x2-2x+1=0的两根是x1=______，x2=______；2x2-3x+1=0的两根是x1=______，x2=______；6x2+7x+2=0的两根是x1=______，x2=______． （2）由（1）中一元二次方程的两根，请你猜想：若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1，x2与系数a，b，c之间的关系是：x1+x2=______，x1x2=______． （3）设一元二次方程2x2-5x+1=0的两根分别为x1，x2，不解方程，利用（2）中的结论，求 x1 x2 + x2 x1 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）方程x2-2x+1=0，分解因式得：（x-1）2=0， 开方得：x-1=0， 解得：x1=x2=1； 方程2x2-3x+1=0，分解因式得：（2x-1）（x-1）=0， 可得：2x-1=0或x-1=0， 解得：x1=1，x2= 1 2 ； 方程6x2+7x+2=0，分解因式得：（3x+2）（2x+1）=0， 可得：3x+2=0或2x+1=0， 解得：x1=- 1 2 ，x2=- 2 3 ； （2）方程x2-2x+1=0的x1+x2=2=- -2 1 ，x1x2=1= 1 1 ； 方程2x2-3x+1=0的x1+x2= 3 2 =- -3 2 ，x1x2= 1 2 ； 方程6x2+7x+2=0的x1+x2=- 7 6 ，x1x2= 1 3 = 2 6 ， 则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1，x2， 有x1+x2=- b a ，x1x2= c a ； （3）∵x1+x2=- -5 2 = 5 2 ，x1x2= 1 2 ， ∴ x1 x2 + x2 x1 = (x 1+x2)2-2x1x2 x1x2 = 1 2 ． 故答案为：（1）1，1；1， 1 2 ；- 1 2 ，- 2 3 ；（2）- b a ， c a

据专家权威分析，试题“（1）一元二次方程x2-2x+1=0的两根是x1=______，x2=______；2x2-3x..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0