题文

已知方程x2+3x+k=0 （1）若方程两根之差为5，求k的值； （2）若方程一根是另一根的2倍，求这两根之积．

题型：解答题  难度：中档

答案

当b2-4ac=9-4k≥0，即k≤ 9 4 时，方程有解，设方程x2+3x+k=0两根为x1，x2， 则有x1+x2=-3，x1x2=k， （1）∵x1-x2=5，∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=9-4k=25， 解得：k=-4； （2）设x1=2x2，可得x1x2=2x22=k，3x2=-3， 解得：x1=-2，x2=-1， 则x1x2=2．

据专家权威分析，试题“已知方程x2+3x+k=0（1）若方程两根之差为5，求k的值；（2）若方程一根..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0