题文

已知一元二次方程x2-mx+m-2=0的两个实数根为x1、x2，且x1x2（x1+x2）=3，则m的值是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵一元二次方程x2-mx+m-2=0的两个实数根为x1、x2， ∴b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4m+4+4=（m-2）2+4≥4＞0， ∴m取任意实数，方程都有解， ∴x1+x2=m，x1x2=m-2， 代入x1x2（x1+x2）=3得：m（m-2）=3， 整理得：m2-2m-3=0，即（m-3）（m+1）=0， 解得：m1=3，m2=-1， 则m的值为3或-1． 故答案为：3或-1

据专家权威分析，试题“已知一元二次方程x2-mx+m-2=0的两个实数根为x1、x2，且x1x2（x1+x..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0