以方程2x2+x-5=0的两根之和与两根之积为根的一元二次方程是()A.4x2+8x-5=0B.4x2-8x-5=0C.4x2+12x+5=0D.4x2+12x-5=0-数学

题文

以方程2x2+x-5=0的两根之和与两根之积为根的一元二次方程是(  )
A.4x2+8x-5=0B.4x2-8x-5=0
C.4x2+12x+5=0D.4x2+12x-5=0
题型:单选题  难度:偏易

答案

∵方程2x2+x-5=0的两根之和=-
1
2
=-0.5,两根之积=
-5
2
=-2.5.
∴以方程2x2+x-5=0的两根之和与两根之积为根的一元二次方程的
两根之和=-0.5-2.5=-3,两根之积=-0.5×(-2.5)=1.25,
∴此方程为x2+3x+1.25=0,
即4x2+12x+5=0.
故选C.

据专家权威分析,试题“以方程2x2+x-5=0的两根之和与两根之积为根的一元二次方程是()A.4..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元二次方程根与系数的关系

考点名称:一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系:
    如果方程 的两个实数根是那么
    也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论:
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示:
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0