题文

设x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个根，且求得x13+x23=-14，x14+x24=34，则x15+x25=（　　） A．-30 B．-34 C．-80 D．-82

题型：单选题  难度：偏易

答案

∵x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个根， ∴x12+2x1-1=0， ∴x1+x12=-x1+1， ∴x22+x2=-x2+1， ∵x13+x23+x14+x24+x15+x25 =x13+x14+x15+x23+x24+x25 =x13（1+x1+x12）+x23（1+x2+x22） =x13（1-x1+1）+x23（1-x2+1） =-x14+2x13-x24+2x23 =-（x14+x24）+2（x13+x23） =-34+2×（-14） =-62， ∴x15+x25 =-62-（x13+x23+x14+x24） =-62-34+14=82． 故选：D．

据专家权威分析，试题“设x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个根，且求得x13+x23=-14，x14+x24=..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0