⊙O1和⊙O2的半径分别为方程:x2-7x+10=0的两个根,O1O2=210,则⊙O1和⊙O2的位置关系是()A.内含B.内切C.相交D.外切-数学

题文

⊙O1和⊙O2的半径分别为方程:x2-7x+10=0的两个根,O1O2=2

10
,则⊙O1和⊙O2的位置关系是(  )
A.内含B.内切C.相交D.外切
题型:单选题  难度:偏易

答案

解方程x2-7x+10=0,得x1=2,x2=5.
所以:两圆的半径之差是3、两圆的半径之和是7,
而2

10
>2

9
>3,2

10
=

40

49

所以:3<2

10
<7,
因此⊙O1和⊙O2的位置关系是相交.
选择C.

据专家权威分析,试题“⊙O1和⊙O2的半径分别为方程:x2-7x+10=0的两个根,O1O2=210,则⊙O1..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系,圆和圆的位置关系(圆和圆的相离,圆与圆的相交,圆与圆的相切)  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元二次方程根与系数的关系圆和圆的位置关系(圆和圆的相离,圆与圆的相交,圆与圆的相切)

考点名称:一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系:
    如果方程 的两个实数根是那么
    也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论:
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示:
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0

考点名称:圆和圆的位置关系(圆和圆的相离,圆与圆的相交,圆与圆的相切)

  • 圆和圆的位置关系:
    如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,相离分为外离和内含两种。
    如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,相切分为外切和内切两种。
    如果两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交。

    圆心距:两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。

  • 圆和圆位置关系的性质与判定:
    设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,那么
    两圆外离d>R+r(没有交点)
    两圆外切d=R+r (有一个交点,叫切点)
    两圆相交R-r<d<R+r(R≥r)(有两个交点)
    两圆内切d=R-r(R>r) (有一个交点,叫切点)
    两圆内含d<R-r(R>r)(没有交点)

    两圆相切的性质:
    (1)连心线:两圆圆心的连线。
    (2)两圆相切的性质:相切两圆的连心线必过切点,即两圆圆心、切点三点在一条直线上。