题文

已知方程x2+mx+ 1 2 =0的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦，则m的值为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵方程x2+mx+ 1 2 =0的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦， ∴sinA=cosB； ∴由韦达定理，得 sinA+sinB=cosB+sinB=-m，① sinA?sinB=cosB?sinB= 1 2 ，② ∴（cosB+sinB）2=cos2B+sin2B+2cosB?sinB，③ 由①②③，得 m2=1+2× 1 2 =2，即m2=2， 解得，m=± 2 ， 又-m＞0，∴m＜0， ∴m=- 2 ； 故答案是：- 2 ．

据专家权威分析，试题“已知方程x2+mx+12=0的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦，..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系，互余两角三角函数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系互余两角三角函数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0

考点名称：互余两角三角函数的关系

• 互为余角的三角函数之间的关系：
  sinA=cos（90°-A），cosA=sin（90°-A）;
  tan(90°-A)=cotA, cot(90°-A)=tanA。
  倒数关系：tanA·tan（90°-A）=1。