题文

已知一元二次方程x2-x+1-m=0的两个实根α，β满足|α|+|β|≤5，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵一元二次方程x2-x+1-m=0的两个实根， ∴△=1-4（1-m）≥0， ∴m≥ 3 4 ， ∵一元二次方程x2-x+1-m=0的两个实根α，β满足|α|+|β|≤5， 而α+β=1， αβ=1-m， ∴（|α|+|β|）2≤25， α2+2|αβ|+β2≤25， （α+β）2-2αβ+2|αβ|≤25， ∴1-2（1-m）+2|1-m|≤25， 当m-1≤0即m≤1时，不等式永远成立； 当m＞1时，m≤7， ∴ 3 4 ≤m≤7．

据专家权威分析，试题“已知一元二次方程x2-x+1-m=0的两个实根α，β满足|α|+|β|≤5，则实数..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0