已知x1和x2为一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实根,并且x1和x2满足不等式x1x2x1+x2-4<1,则m的取值范围是.-数学

题文

已知x1和x2为一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实根,并且x1和x2满足不等式
x1x2
x1+x2-4
<1,则m的取值范围是 .
题型:填空题  难度:偏易

答案

∵x1和x2是一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实数根,
△=4-4×2(3m-1)≥0,
∴-24m≥-12,
解得:m≤
1
2
,①
∴x1?x2=
3m-1
2
,②
x1+x2=1,③
将②③代入不等式
x1x2
x1+x2-4
<1,
3m-1
2
1-4
<1,
3m-1
-6
<1,
解得:m>-
5
3
,④
由①④,得
-
5
3
<m≤
1
2

故答案为:-
5
3
<m≤
1
2

据专家权威分析,试题“已知x1和x2为一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实根,并且x1和x2满..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元二次方程根与系数的关系

考点名称:一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系:
    如果方程 的两个实数根是那么
    也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论:
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示:
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0