题文

CD为Rt△ABC斜边上的高线，AC、BC为x2-5x+2=0的两根，则AD?BD的值等于______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵AC、BC为x2-5x+2=0的两根， ∴AC+BC=5，AC?BC=2， ∴AB= AC2+BC2 = (AC+BC)2-2AC?BC = 21 ， ∵∠A+∠ACDE=90°，∠BCD+∠ACD=90°， ∴∠A=∠BCD， ∴△ACD∽△CBD， ∴ AD CD = CD BD ， 即AD?BD=CD2， ∵AC?BC=AB?CD， ∴CD= AC?BC AB = 2 21 = 2  21 21 ， ∴AD?BD=CD2= 4 21 ， 故答案为 4 21 ．

据专家权威分析，试题“CD为Rt△ABC斜边上的高线，AC、BC为x2-5x+2=0的两根，则AD?BD的值..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0