题文

设a，b是方程x2+68x+1=0的两个根，c，d是方程x2-86x+1=0的两个根，则（a+c）（ b+c）（ a-d）（ b-d）的值______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵a，b是方程x2+68x+1=0的两个根， ∴a+b=-68              ① ab=1                   ② ∵c，d是方程x2-86x+1=0的两个根， ∴c+d=86               ③ cd=1                   ④ （a+c）（ b+c）（ a-d）（ b-d）=【c2+（a+b）c+ab】【d2-（a+b）d+ab】⑤， 将①②代入⑤，得 【c2+（a+b）c+ab】【d2-（a+b）d+ab】=（c2-68c+1）（d2+68d+1）， 因为c、d是方程x2-86x+1=0的两个根， 所以c2-86c+1=0， d2-86d+1=0， cd=1， ∴c2-68c+1=18c， d2+68d+1=154d， 所以，原式=18c×154d=2772cd=2772．

据专家权威分析，试题“设a，b是方程x2+68x+1=0的两个根，c，d是方程x2-86x+1=0的两个根..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0