若1≤p≤20,1≤q≤10,且方程4x2-px+q=0的两根均为奇数,则此方程的根为______.-数学
题文
若1≤p≤20,1≤q≤10,且方程4x2-px+q=0的两根均为奇数,则此方程的根为______. |
答案
设此方程的两根分别为x1,x2 △=p2-16q, x1+x2=
x1x2=
∵方程的两根均为奇数,且1≤q≤10, 所以由x1x2=
又∵x1+x2=
∴p可取8,16,而△要是完全平方数, 所以p只能取8.此时△=0 即x1+x2=2 x1x2=1 所以x1=x2=1 故填x1=x2=1. |
据专家权威分析,试题“若1≤p≤20,1≤q≤10,且方程4x2-px+q=0的两根均为奇数,则此方程的..”主要考查你对 一元二次方程根与系数的关系 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程根与系数的关系
考点名称:一元二次方程根与系数的关系
- 一元二次方程根与系数的关系:
如果方程 的两个实数根是那么,。
也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 一元二次方程根与系数关系的推论:
1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q
2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
提示:
①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。
②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
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