若1≤p≤20,1≤q≤10,且方程4x2-px+q=0的两根均为奇数,则此方程的根为______.-数学

题文

若1≤p≤20,1≤q≤10,且方程4x2-px+q=0的两根均为奇数,则此方程的根为______.
题型:填空题  难度:中档

答案

设此方程的两根分别为x1,x2
△=p2-16q,
x1+x2=
p
4

x1x2=
q
4

∵方程的两根均为奇数,且1≤q≤10,
所以由x1x2=
q
4
知,q=4
又∵x1+x2=
p
4
,即
p
4
要为偶数且1≤p≤20
∴p可取8,16,而△要是完全平方数,
所以p只能取8.此时△=0
即x1+x2=2
x1x2=1
所以x1=x2=1
故填x1=x2=1.

据专家权威分析,试题“若1≤p≤20,1≤q≤10,且方程4x2-px+q=0的两根均为奇数,则此方程的..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元二次方程根与系数的关系

考点名称:一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系:
    如果方程 的两个实数根是那么
    也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论:
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示:
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0