甲乙同学在解同一个一元二次方程时,甲因看错了常数项,求得两根分别为-3和5;乙因看错了一次项,求得两根分别为-3和1.则原方程的根应为______.-数学

题文

甲乙同学在解同一个一元二次方程时,甲因看错了常数项,求得两根分别为-3和5;乙因看错了一次项,求得两根分别为-3和1.则原方程的根应为______.
题型:填空题  难度:中档

答案

设原方程为x2+bx+c=0,
∵根据甲因看错了常数项,没看错一次项,
∴b=-(-3+5)=-2;
∵乙因看错了一次项,求得两根分别为-3和1,
∴常数项c=(-3)×1=-3.
则原方程为x2-2x-3=0,
即(x+1)(x-3)=0,
解得x1=-1,x2=3.

据专家权威分析,试题“甲乙同学在解同一个一元二次方程时,甲因看错了常数项,求得两根..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元二次方程根与系数的关系

考点名称:一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系:
    如果方程 的两个实数根是那么
    也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论:
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示:
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0