设一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1,x2,则两根与方程之间有如下的关系:x1+x2=-ba,x1x2=ca.请根据这种关系填空:已知x1,x2是2x2+5x+4=0的两个实数根,则x2x1+x1x2=______.-数学

题文

设一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1,x2,则两根与方程之间有如下的关系:x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
.请根据这种关系填空:已知x1,x2是2x2+5x+4=0的两个实数根,则
x2
x1
+
x1
x2
=______.
题型:填空题  难度:中档

答案

x2
x1
+
x1
x2
=
x22
+
x21
x1?x2
=
(x1+x2)2-2x1?x2
x1?x2

又∵x1,x2是2x2+5x+4=0的两个实数根,
∴x1+x2=-
5
2
,x1?x2=2,
∴原式
(-
5
2
)2-2×2
2
=
9
8

故填空答案:
9
8

据专家权威分析,试题“设一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1,x2,则两根与方程之间有如下..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元二次方程根与系数的关系

考点名称:一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系:
    如果方程 的两个实数根是那么
    也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论:
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示:
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0

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