题文

已知实数a，b分别满足3a4+2a2-4=0和b4+b2-3=0，求 4 a4 +b4的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

由3a4+2a2-4=0，得a2= -2± 4-4×3×(-4) 2×3 ，即a2= -1± 13 3 ， ∵a2≥0， ∴a2= -1+ 13 3 ① 由b4+b2-3=0，得b2= -1± 1-4×1×(-3) 2×1 ，即b2= -1± 13 2 ； 又∵b2≥0， ∴b2= -1+ 13 2 ② ∴ 4 a4 +b4 = 4 ( -1+ 13 3 )2 +( -1+ 13 2 )2 = 18 7- 13 + 7- 13 2 = 18×(7+ 13 ) (7- 13 )(7+ 13 ) + 7- 13 2 = 7+ 13 2 + 7- 13 2 =7， 即 4 a4 +b4=7．

据专家权威分析，试题“已知实数a，b分别满足3a4+2a2-4=0和b4+b2-3=0，求4a4+b4的值．-数..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0