题文

已知二次方程x2+5x+2=0的两根为α、β，求①2α+β；② 2 α +3β2的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

二次方程x2+5x+2=0， 解得：x= -5± 17 2 ， （1）令α= -5+ 17 2 ，则β= -5- 17 2 ， 代入①得：2α+β=2× -5+ 17 2 + -5- 17 2 =-5+ 17 + -5- 17 2 = -15+ 17 2 ， 代入②得： 2 α +3β2=- 5+ 17 2 +3× 21+5 17 2 =29+7 17 ． （2）令α= -5- 17 2 ，则β= -5+ 17 2 ，代入①得：2α+β=- 15 2 - 3 17 2 ， 代入②得： 2 α +3β2= 17 -5 2 +3× 21-5 17 2 =29-7 17 ．

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一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0