题文

（1）填空：我们知道一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两根x1，x2，则x1+x2=______，x1x2=______ （2）请运用上面你发现的结论，解答问题：已知x1，x2是方程x2-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：①x12+x22； ②（x1+1）（x2+1）； （3）α、β是关于x的方程4x2-4mx+m2+4m=0的两个实根，并且满足（α-1）（β-1）-1= 9 100 ，求m的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由韦达定理得：x1+x2=- b a ，x1x2= c a ， 故答案为：- b a ， c a ． （2）∵x1，x2是方程x2-x-1=0的两根，∴x1+x2=1，x1x2=-1， ①x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=1+2=3； ②（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=-1+1+1=1． （3）∵α、β是关于x的方程4x2-4mx+m2+4m=0的两个实根， ∴α+β=m，αβ= m2+4m 4 ， ∵（α-1）（β-1）-1= 9 100 ， ∴αβ-（α+β）+1-1= 9 100 ， 即： m2+4m 4 -m= 9 100 ，化简得：m2= 9 25 ， 故m=± 3 5 ，又△=16m2-16m2-16m≥0，解得：m≤0， 故m=- 3 5 ．

据专家权威分析，试题“（1）填空：我们知道一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两根x1，x2，则x..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0