题文

x1、x2是一元二次方程x2-4x+k+1=0的两个根 （1）当k=0时，求5（x1+x2）- x1x2 的值 （2）是否存在整数k满足x1x2＞x1+x2-2，若有请求出k的值，若没有请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）把k=0代入方程x2-4x+k+1=0，有 x2-4x+1=0， ∴x1+x2=- b a =4，x1x2= c a =1， ∴5（x1+x2）- x1x2 =5×4- 1 =19； （2）∵x1、x2是一元二次方程x2-4x+k+1=0的两个根， ∴x1+x2=- b a =4，x1x2= c a =k+1， 又∵x1x2＞x1+x2-2， ∴k+1＞4-2， 解得k＞1．

据专家权威分析，试题“x1、x2是一元二次方程x2-4x+k+1=0的两个根（1）当k=0时，求5（x1+x2..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0