题文

阅读材料：已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则x1+x2=- b a ；x1x2= c a ．根据该材料解答下列问题： 已知x1、x2是关于x的方程x2-4kx+4=0的两个实数根，且满足：x12+x22-6（x1+x2）=-8．求k、x1、x2的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵x1、x2是关于x的方程x2-4kx+4=0的两个实数根， ∴x1+x2=4k，x1x2=4， 又∵x12+x22-6（x1+x2）=（x1+x2）2-2x1x2-6（x1+x2）=16k2-8-24k=-8， 即k（2k-3）=0， ∴k=0（不合题意，舍去）或k= 3 2 ， 将k= 3 2 代入方程得：x2-6x+4=0， 这里a=1，b=-6，c=4， ∵△=b2-4ac=36-16=20， ∴x= 6± 20 2 =3± 5 ， 则x1=3+ 5 ，x2=3- 5 ．

据专家权威分析，试题“阅读材料：已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2，..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0