已知方程2x2+9x+8=0,求作一个一元二次方程,使它的一个根为原方程两根和的倒数,另一个根为原方程两根差的平方.-数学

题文

已知方程2x2+9x+8=0,求作一个一元二次方程,使它的一个根为原方程两根和的倒数,另一个根为原方程两根差的平方.
题型:解答题  难度:中档

答案

设方程2x2+9x+8=0的两根分别为a,b,则a+b=-
9
2
,ab=4,
1
a+b
=-
2
9

(a-b)2=(a+b)2-4ab=(-
9
2
2-4×4=
17
4

∴以-
2
9
17
4
为根的一元二次方程为x2-(-
2
9
+
17
4
)x+(-
2
9
)×
17
4
=0,
整理得36x2-145x-34=0,
∴所求的一元二次方程为36x2-145x-34=0.

据专家权威分析,试题“已知方程2x2+9x+8=0,求作一个一元二次方程,使它的一个根为原方..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元二次方程根与系数的关系

考点名称:一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系:
    如果方程 的两个实数根是那么
    也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论:
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示:
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0