若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-ba,x1x2=ca.根据上述材料填空:已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根,则x2x1-数学

题文

若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
.根据上述材料填空:已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根,则
x2
x1
+
x1
x2
=______;(x1-2)(x2-2)=______.
题型:填空题  难度:中档

答案

∵x1,x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根,
∴x1+x2=-4,x1x2=2.
x2
x1
+
x1
x2
=
x21
+x22
x1x2
=
(x1+x2)2
x1x2
-2=8-2=6;
(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=2+8+4=14.
故答案为:6,14.

据专家权威分析,试题“若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2,则两根与方程..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元二次方程根与系数的关系

考点名称:一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系:
    如果方程 的两个实数根是那么
    也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论:
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示:
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0

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