题文

解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？ （1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0 方程 x1 x2 x1+x2 x1．x2 （1） ______ ______ ______ ______ （2） ______ ______ ______ ______ （3） ______ ______ ______ ______ 请同学们仔细观察方程的解，你会发现方程的解与方程中未知数的系数和常数项之间有一定的关系． 一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0（p，q为常数，p2-4q≥0）的两根为x1、x2 则x1+x2=______，x1．x2=______． （2）运用以上发现，解决下面的问题： ①已知一元二次方程x2-2x-7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为______ A．-2B．2C．-7D．7 ②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，利用上述结论，不解方程，求x12+x22的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

表中答案为0、2、2、0；（2）-4、1、-3、-4；（3）2、3、5、6； （1）-p，q； （2）∵x1+x2=1，x1?x2=-3， ∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=1-2×（-3）=7．

据专家权威分析，试题“解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0