题文

设关于x的方程x2-（a+b）x+ab-1=0的两个实数根为x1、x2，现给出三个结论，则正确结论的个数是（　　） ①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2． A．1 B．2 C．3 D．无法确定

题型：单选题  难度：偏易

答案

①∵方程x2-（a+b）x+ab-1=0中， △=[-（a+b）]2-4（ab-1）=（a-b）2+4＞0 ∴①x1≠x2正确； ②∵x1x2=ab-1＜ab， ∴②正确； （3）∵x1+x2=a+b，即（x1+x2）2=（a+b）2， ∵x1x2=ab-1 ∴（x1+x2）2-2x1x2=（a+b）2-2ab+2=a2+b2+2＞a2+b2， x12+x22＞a2+b2， ∴③错误； 其中正确结论个数有2个； 故选：B．

据专家权威分析，试题“设关于x的方程x2-（a+b）x+ab-1=0的两个实数根为x1、x2，现给出三个..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0