题文

若x1、x2是一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根，求下列代数式的值． （1） 1 x1 + 1 x2 （2）x12+x22 （3）（x1-x2）2 （4） x2 x1 + x1 x2 （5）（x1-2）（x2-2） （6）（x1+ 1 x2 ）（x2+ 1 x1 ）

题型：解答题  难度：中档

答案

∵x1，x2是方程2x2-3x-1=0的两个根， ∴x1+x2= 3 2 ，x1x2=- 1 2 ． （1） 1 x1 + 1 x2 = x1+x2 x1x2 = 3 2 - 1 2 =-3； （2）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（ 3 2 ）2-2×（- 1 2 ）= 13 4 ； （3）（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=（ 3 2 ）2-4×（- 1 2 ）= 17 4 ； （4） x2 x1 + x1 x2 = x 21 + x 22 x1x2 = 13 4 - 1 2 =- 13 2 ； （5）（x1-2）（x2-2）=x1x2-2（x1+x2）+4=- 1 2 -2× 3 2 +4= 1 2 ； （6）（x1+ 1 x2 ）（x2+ 1 x1 ）=x1x2+2+ 1 x1x2 =- 1 2 +2+ 1 - 1 2 =- 1 2 ．

据专家权威分析，试题“若x1、x2是一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根，求下列代数式的值．（..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0