已知x1、x2是关于x的方程x2-2kx+3=0的两个实数根,且满足:x12+x22-3(x1+x2)=-2,求k的值以及x1、x2.-数学

题文

已知x1、x2是关于x的方程x2-2kx+3=0的两个实数根,且满足:x12+x22-3(x1+x2)=-2,求k的值以及x1
x2
题型:解答题  难度:中档

答案

∵x1、x2是关于x的方程x2-2kx+3=0的两个实数根,
∴x1+x2=2k,x1?x2=3,
∵x12+x22-3(x1+x2)=-2,
∴(x1+x22-2x1x2-3(x1+x2)=-2,
∴(2k)2-2×3-3×2k=0,
即2k2-3k-2=0,
解得:k1=-
1
2
,k2=2,
∵当k=-
1
2
时,原方程为x2+x+3=0,
△=-11<0,
∴k=-
1
2
不合题意,舍去;
当k=2时,原方程为x2-4x+3=0,
解得:x1=1,x2=3;
即k=2,x1=1,x2=3.

据专家权威分析,试题“已知x1、x2是关于x的方程x2-2kx+3=0的两个实数根,且满足:x12+x2..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元二次方程根与系数的关系

考点名称:一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系:
    如果方程 的两个实数根是那么
    也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论:
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示:
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0