如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发,沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止、已知-数学

题文

如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发,沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止、已知在相同时间内,若BQ=xcm(x≠0),则AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm,
(1)当x为何值时,点P、N重合;
(2)当x为何值时,以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)∵P,N重合,
∴2x+x2=20,
∴x1=

21
-1,x2=-

21
-1(舍去),
∴当x=

21
-1时,P,N重合;

(2)因为当N点到达A点时,x=2

5
,此时M点和Q点还未相遇,
所以点Q只能在点M的左侧,
①当点P在点N的左侧时,依题意得
20-(x+3x)=20-(2x+x2),
解得x1=0(舍去),x2=2,
当x=2时四边形PQMN是平行四边形;
②当点P在点N的右侧时,依题意得
20-(x+3x)=(2x+x2)-20,
解得x1=-10(舍去),x2=4,
当x=4时四边形NQMP是平行四边形,
所以当x=2或x=4时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形.

据专家权威分析,试题“如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发,..”主要考查你对  一元二次方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元二次方程的应用

考点名称:一元二次方程的应用

  • 建立一元二次方程模型进行求解,把得到的答案带回实际问题中检验是否合理,来解决实际问题,如打折、营销、增长率问题等。

  •  

  • 列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:
    可概括为“审、设、列、解、答”五步,即:
    (1)审:是指读懂题意,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量以及它们之间的关系;
    (2)设:是指设未知数;
    (3)列:就是列方程,这是非常重要的一步,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系,然后列代数式表示等量关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程;
    (4)解:解这个方程,求出两个未知数的值;
    (5)答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案。
    提示:
    ①列方程解应用题时,要善于将普通语言化为数学语言,审题时,要特别注意关键词语,如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等,此外,还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系,如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。
    ②注重解法选择与验根,在具体问题中要注意恰当的选择解法,以保证解题过程简单流畅,特别注意要对方程的解进行检验,根据实际情况作出正确取舍,以保证结论的准确性。

    常见题型公式:
    工程问题:    
    工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间  
    经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。

    利润赢亏问题 
    销售问题中常出现的量有:进价、售价、标价、利润等 
    有关关系式:
    商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 
    商品利润率=商品利润/商品进价            
    商品售价=商品标价×折扣率 

    存款利率问题:
    利息=本金×利率×期数      
    本息和=本金+利息      
    利息税=利息×税率(20%)

    行程问题:
    基本数量关系:路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间,
    路程=速度×时间。
    ①相遇问题:快行距+慢行距=原距;
    ②追及问题:快行距-慢行距=原距;
    ③航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度,
    逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

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