题文

小敏和哥哥两人都很想去观看某演唱会，可门票只有一张，哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字2、3、5、9的四张牌给小敏，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去． （1）请填写完下表，求出小敏获胜的概率； （2）运用所学的概率知识分析哥哥设计的游戏规则公平吗？   2 3 5 9 4 （2，4）=6     （9，4）=13 6   （3，6）=9     7   （3，7）=10 （5，7）=12   8 （2，8）=10   （5，8）=13 （9，8）=17

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）填表得： 2 3 5 9 4 （2，4）=6 （3，4）=7 （5，4）=9 （9，4）=13 6 （2，6）=8 （3，6）=9 （5，6）=11 （9，6）=15 7 （2，7）=9 （3，7）=10 （5，7）=12 （9，7）=16 8 （2，8）=10 （3，8）=11 （5，8）=13 （9，8）=17 ∵共有16种等可能的结果，和为偶数的有6种情况， ∴小敏获胜的概率为： 6 16 = 3 8 ； （2）哥哥设计的游戏规则不公平． 理由：∵P（小敏去）= 3 8 ，P（哥哥去）= 5 8 ， ∴P（小敏去）≠P（哥哥去）， ∴哥哥设计的游戏规则不公平．

据专家权威分析，试题“小敏和哥哥两人都很想去观看某演唱会，可门票只有一张，哥哥想了..”主要考查你对  列举法求概率，利用概率解决问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率利用概率解决问题

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

考点名称：利用概率解决问题

• 应用概率可以解决以下问题：
  （1）彩票中奖率的问题；
  （2）抽样检测中产品合格率的问题；
  （3）天气预报降水的概率；
  （4）抛硬币、掷骰字的问题；
  （5）圆盘分几个区域，分别涂色，转到哪个颜色的区域的概率；
  （6）有刚回及无放回的摸球问题。
  概率的应用情况远不止于这些，还有很多类似情况，在解决这类问题时，要充分理解题意，找到切入点，就能轻松的解决问题。