题文

一只不透明的袋子中，装有3个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同． （1）小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的，你同意他的说法吗？为什么？ （2）搅匀后从中摸出两个球，请通过列表或树状图求两球都是白球的概率． （3）搅匀后从中摸出一个球，要使摸到红球的概率为 3 4 ，应往袋中添加多少个红球？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）不同意小明的说法，因为摸出白球的概率是 3 4 ，摸出红球的概率是 1 4 ，因此摸出白球和摸出红球不是等可能的； （2）树状图如下所示： ∴P（两个球都是白球）= 6 12 = 1 2 ．（2分） （3）（方法一）设应添加x个红球，由题意得 1+x 4+x = 3 4 ， 解得x=8（经检验是原方程的解）． 故应往袋中添加8个红球．

据专家权威分析，试题“一只不透明的袋子中，装有3个白球和1个红球，这些球除颜色外都相..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。