题文

有三张卡片（背面完全相同）分别写有5，-2， 5 ，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明再从中抽出一张． （1）小军抽取的卡片是-2的概率是______；两人抽取的卡片都是 5 的概率是______． （2）小亮为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜．你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1） 1 3 ， 1 9 ． 故答案为： 1 3 ， 1 9 ． （2）列表为：    小军小明积            5 -2           5 5 25 -10 5 5 -2 -10 4 -2 5 5 5 5 -2 5 5 从表中可以看出共有9种机会均等的结果，出现有理数的次数为5次，出现无理数的次数为4次，所以小军获胜的概率为 5 9 ，小明获胜的概率为 4 9 ． 因为 5 9 ＞ 4 9 ，所以此游戏规则对小军有利．

据专家权威分析，试题“有三张卡片（背面完全相同）分别写有5，-2，5，把它们背面朝上洗匀..”主要考查你对  列举法求概率，利用概率解决问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率利用概率解决问题

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

考点名称：利用概率解决问题

• 应用概率可以解决以下问题：
  （1）彩票中奖率的问题；
  （2）抽样检测中产品合格率的问题；
  （3）天气预报降水的概率；
  （4）抛硬币、掷骰字的问题；
  （5）圆盘分几个区域，分别涂色，转到哪个颜色的区域的概率；
  （6）有刚回及无放回的摸球问题。
  概率的应用情况远不止于这些，还有很多类似情况，在解决这类问题时，要充分理解题意，找到切入点，就能轻松的解决问题。