设函数y=ax2+bx+1,其中a可取的值是-1,0,1;b可取的值是-1,1,2;(1)当a、b分别取何值时所得函数有最小值?请直接写出满足条件的这些函数和相应的最小值;(2)如果a在-1,0-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 列举法求概率/2019-05-18 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

设函数y=ax2+bx+1,其中a可取的值是-1,0,1;b可取的值是-1,1,2;
(1)当a、b分别取何值时所得函数有最小值?请直接写出满足条件的这些函数和相应的最小值;
(2)如果a在-1,0,1三个数中随机抽取一个,b在-1,1,2中随机抽取一个,共可得到多少个不同的函数解析式?在这些函数解析式中任取一个,求取到当x>0时y随x增大而减小的函数的概率.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)y=x2-x+1,最小值
3
4

y=x2+x+1,最小值
3
4

y=x2+2x+1,最小值0;

(2)根据题意画出树状图如下:

可得到9个不同的函数解析式,
∵当x>0时y随x增大而减小的函数是y=-x2-x+1,y=-x+1,
∴概率为
2
9

据专家权威分析,试题“设函数y=ax2+bx+1,其中a可取的值是-1,0,1;b可取的值是-1,1,..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

列举法求概率

考点名称:列举法求概率

  • 可能条件下概率的意义:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P(A)=
    等可能条件下概率的特征:
    (1)对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的;
    (2)每一个结果出现的可能性相等。

  • 概率的计算方法:
    (1)列举法(列表或画树状图),
    (2)公式法;
    列表法或树状图这两种举例法,都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。

    列表法
    (1)定义:用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
    (2)列表法的应用场合
    当一次试验要设计两个因素, 并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。

    树状图法
    (1)定义:通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法。
    (2)运用树状图法求概率的条件
    当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率。

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