题文

设函数y=ax2+bx+1，其中a可取的值是-1，0，1；b可取的值是-1，1，2； （1）当a、b分别取何值时所得函数有最小值？请直接写出满足条件的这些函数和相应的最小值； （2）如果a在-1，0，1三个数中随机抽取一个，b在-1，1，2中随机抽取一个，共可得到多少个不同的函数解析式？在这些函数解析式中任取一个，求取到当x＞0时y随x增大而减小的函数的概率．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）y=x2-x+1，最小值 3 4 ； y=x2+x+1，最小值 3 4 ； y=x2+2x+1，最小值0； （2）根据题意画出树状图如下： 可得到9个不同的函数解析式， ∵当x＞0时y随x增大而减小的函数是y=-x2-x+1，y=-x+1， ∴概率为 2 9 ．

据专家权威分析，试题“设函数y=ax2+bx+1，其中a可取的值是-1，0，1；b可取的值是-1，1，..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。