题文

2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热。某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座。 （1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因； （2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）∵红球有2x个，白球有3x个， ∴P（红球）=，P（白球）=， ∴P（红球）<P（白球），∴这个办法不公平； （2）取出3个白球后，红球有2x个，白球有（3x-3）个， ∴P（红球）=，P（白球）=，x为正整数， ∴p（红球）-P（白球）=， ①当x<3时，则P（红球）>P（白球）∴对小妹有利； ②当x=3时，则P（红球）=P（白球）∴对小妹、小明是公平的； ③当x>3时，则P（红球）<P（白球）∴对小明有利。

据专家权威分析，试题“2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，..”主要考查你对  利用概率解决问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

利用概率解决问题

考点名称：利用概率解决问题

• 应用概率可以解决以下问题：
  （1）彩票中奖率的问题；
  （2）抽样检测中产品合格率的问题；
  （3）天气预报降水的概率；
  （4）抛硬币、掷骰字的问题；
  （5）圆盘分几个区域，分别涂色，转到哪个颜色的区域的概率；
  （6）有刚回及无放回的摸球问题。
  概率的应用情况远不止于这些，还有很多类似情况，在解决这类问题时，要充分理解题意，找到切入点，就能轻松的解决问题。