题文

（做对可得附加分20分）（1）设计一个用样本估计总体的实际问题并解答． （2）利用扑克牌设计一个对双方都公平的游戏并解释公平理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有12个． （2）取一副扑克牌，去掉大小王，在其中任取一张；得到红色为甲胜，黑色为乙胜． 理由：此时共52张牌，其中黑色共26张，故抽到黑色的概率为 1 2 ；而红色也有26张，故抽到红色的概率为 1 2 ．故游戏公平．

据专家权威分析，试题“（做对可得附加分20分）（1）设计一个用样本估计总体的实际问题并解答..”主要考查你对  利用概率解决问题，用样本估算总体  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

利用概率解决问题用样本估算总体

考点名称：利用概率解决问题

• 应用概率可以解决以下问题：
  （1）彩票中奖率的问题；
  （2）抽样检测中产品合格率的问题；
  （3）天气预报降水的概率；
  （4）抛硬币、掷骰字的问题；
  （5）圆盘分几个区域，分别涂色，转到哪个颜色的区域的概率；
  （6）有刚回及无放回的摸球问题。
  概率的应用情况远不止于这些，还有很多类似情况，在解决这类问题时，要充分理解题意，找到切入点，就能轻松的解决问题。

考点名称：用样本估算总体

• 用样本估计总体的两个手段：
  （1）用样本的频率分布估计总体的分布；
  （2）用样本的数字特征估计总体的数字特征，需要从总体中抽取一个质量较高的样本，才能不会产生较大的估计偏差，且样本的容量越大，估计的结果也就越精确。