请阅读下面材料：若，是抛物线（a≠0）上不同的两点，证明直线为此抛物线的对称轴.有一种方法证明如下：①②证明：∵，是抛物线（a≠0）上不同的两点，∴且≠.①-②得.∴.∴.又∵抛物线（a≠-九年级数学
题文
| 请阅读下面材料： 若  ， 是抛物线 （a ≠ 0）上不同的两点，证明直线 为此抛物线的对称轴.有一种方法证明如下：
，是抛物线（a ≠ 0）上不同的两点， ∴ 且  ≠ . ①-②得  .∴  .∴  .又∵ 抛物线 （a ≠ 0）的对称轴为 ，∴ 直线 为此抛物线的对称轴.（1）反之，如果  ， 是抛物线（a ≠ 0）上不同的两点，直线为该抛物线的对称轴，那么自变量取，时函数值相等吗？写出你的猜想，并参考上述方法写出证明过程；（2）利用以上结论解答下面问题： 已知二次函数  当x = 4 时的函数值与x = 2007 时的函数值相等，求x = 2012时的函数值. |
答案
（1）略 （2）2011 |
| 解：（1）结论：自变量取，时函数值相等． …………………1分 证明：∵ ，为抛物线上不同的两点，
 且≠． ①-②，得  . ……………………………………………………………2分 ∵ 直线  是抛物线（a ≠ 0）的对称轴，∴  .∴  .∴  ，即 .………………3分（阅卷说明：其他代数证明方法相应给分；直接利用抛物线的对称性而 没有用代数方法进行证明的不给分） （2）∵ 二次函数 当x = 4 时的函数值与x = 2007 时的函数值相等，∴ 由阅读材料可知二次函数 的对称轴为直线 .∴  ， .∴ 二次函数的解析式为  . …………………………………4分∵  ， 由（1）知，当x = 2012的函数值与  时的函数值相等.∵ 当x =  时的函数值为 ，∴ 当x =" 2012" 时的函数值为2011. …………………………………………
上一篇：如图，直线y=hx+d与x轴和y轴分别相交于点A(-1,0),B(0,1),与双曲线y=在第一象限相交于点C；以AC为斜边、为内角的直角三角形，与以CO为对角线、一边在x轴上的矩形面积相等；点-九年级数学
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