题文

已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线 y＝x交于点B、C（B在右、C在左）． 小题1:求抛物线的解析式 小题2:设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由 小题3:射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

小题1:点A（0，2m-7）代入y＝－x2＋2x＋m-2，得m=5 ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3 小题2:由得， ∴B（），C（） B（）关于抛物线对称轴的 对称点为 可得直线的解析式为， 由，可得 ∴       ………………………5分 小题3:当在抛物线上时，可得，， 当在抛物线上时，可得，， 舍去负值，所以t的取值范围是．………………8分

（1）将A点坐标代入解得抛物线的解析式； （2）先求出抛物线与直线的交点B、C的坐标，然后求出B点关于抛物线对称轴的对称点B′,从而得出B′C的解析式，再求出F点坐标； (3)把M、P两点的坐标代入抛物线方程中得出t的取值范围。

据专家权威分析，试题“已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线y＝x交于点B、..”主要考查你对  二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。