题文

已知抛物线y=ax2+bx+c （0＜2a＜b）的顶点为P （x0，y0），点A （1，yA）、B （0 ，yB）、C （-1，yC）在该抛物线上。 （Ⅰ）当a=1 ，b=4 ，c=10时， ①求顶点P 的坐标； ②求的值； （Ⅱ）当y0 ≥0 恒成立时，求的最小值。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（Ⅰ）若a=1，b=4，c=10， 此时抛物线的解析式为y=x2+4x+10， ① ∵ ， ∴ 抛物线的顶点坐标为P（-2，6）； ②∵点在抛物线上， ∴， ∴； （Ⅱ）由0<2a<b，得， 由题意，如图，过点A作AA1⊥x轴于点A1，则AA1=yA，OA1=1， 连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D，则BD=yB-yC，CD=1， 过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，ye），交x轴于点，则， 于是，有，即， 过点E作于点G，易得， 有，即， ∵ 点在抛物线， 得， ∴ ， 化简，得，解得（x1=1舍去）， ∵恒成立，根据题意，有，则，即， ∴ 的最小值为3。

据专家权威分析，试题“已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA）、B..”主要考查你对  二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，相似三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的图像二次函数的最大值和最小值相似三角形的性质

考点名称：二次函数的图像

• 二次函数的图像
  是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。