题文

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-2，9），B（0，3）和点C（4，3）． （1）求该二次函数的关系式，并求出它的顶点M的坐标； （2）若P（m，y1），Q（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）把（-2，9）、（0，3）、（4，3）代入函数y=ax2+bx+c中，得 4a-2b+c=9 3=c 16a+4b+c=3 ， 解得 a= 1 2 b=-2 c=3 ， ∴所求二次函数关系式是y= 1 2 x2-2x+3， ∴y= 1 2 （x-2）2+1， ∴此抛物线的顶点M为（2，1）； （2）∵P（m，y1），Q（m+1，y2）两点都在函数y= 1 2 x2-2x+3的图象上， ∴y1= 1 2 m2-2m+3，y2= 1 2 （m+1）2-2（m+1）+3= 1 2 m2-m+ 3 2 ， ∴y2-y1=m- 3 2 ， ∴当m- 3 2 ＜0时，即m＜ 3 2 时，y1＞y2； 当m- 3 2 ＞0时，即m= 3 2 时，y1=y2； 当m- 3 2 =0时，即m＞ 3 2 时，y1＜y2．

据专家权威分析，试题“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-2，9），B（0，3）和点C（4，..”主要考查你对  二次函数的图像，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的图像求二次函数的解析式及二次函数的应用