题文

（1）将y=2x2-4x+4之图形向右平移二个单位长，最后再向下平移三个单位长所得新图形中，其顶点V之坐标为何？ （2）此新图形与x轴交于A、B两点，求AB之长？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）y=2x2-4x+4 =2（x2-2x）+4， =2（x-1）2+2， 故图形向右平移二个单位长，再向下平移三个单位长所得解析式为： y=2（x-3）2-1， 故其顶点坐标为：（3，1）； （2）∵此新图形与x轴交于A、B两点， ∴0=2（x-3）2-1， （x-3）2= 1 2 ， ∴x-3=± 2 2 ， ∴x1=3+ 2 2 ，x2=3- 2 2 ， ∴AB之长为：AB=3+ 2 2 -（3- 2 2 ）= 2 ．

据专家权威分析，试题“（1）将y=2x2-4x+4之图形向右平移二个单位长，最后再向下平移三个单..”主要考查你对  二次函数的图像，二次函数与一元二次方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的图像二次函数与一元二次方程

考点名称：二次函数的图像

• 二次函数的图像
  是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
  抛物线的主要特征：
  ①有开口方向，a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下；
  ②有对称轴；
  ③有顶点；
  ④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。

• 二次函数图像性质：
  轴对称：
  二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a
  对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。
  特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。
  a,b同号，对称轴在y轴左侧
  b=0,对称轴是y轴
  a,b异号，对称轴在y轴右侧
  
  顶点：
  二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )
  当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。
  h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。
  
  开口：
  二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
  当a>0时，二次函数图像向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
  |a|越大，则二次函数图像的开口越小。

• 决定对称轴位置的因素：
  一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
  当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号
  当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
  可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0 ），对称轴在y轴右。
  事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
  
  决定与y轴交点的因素: