题文

已知点A（- 13 4 ，y1），B（- 5 4 ，y2），C（ 1 4 ，y3）在抛物线y=x2-mx+n（m、n为常数）上，且y2＜y1＜y3，则m的取值范围是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵点A（- 13 4 ，y1），B（- 5 4 ，y2），C（ 1 4 ，y3）在抛物线y=x2-mx+n（m、n为常数）上，y2＜y1＜y3， ∴B（- 5 4 ，y2），C（ 1 4 ，y3）在对称轴右侧，点A（- 13 4 ，y1），在对称轴左侧， 且A点到对称轴距离大于B点到对称轴距离， ∴对称轴0＞x＞（- 13 4 - 5 4 ）， 即0＞x＞- 9 2 ， ∴0＞ m 2 ＞- 9 2 ， 解得：-9＜m＜0． 故答案为：-9＜m＜0．

据专家权威分析，试题“已知点A（-134，y1），B（-54，y2），C（14，y3）在抛物线y=x2-mx+n（m、..”主要考查你对  二次函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的图像

考点名称：二次函数的图像

• 二次函数的图像
  是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
  抛物线的主要特征：
  ①有开口方向，a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下；
  ②有对称轴；
  ③有顶点；
  ④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。

• 二次函数图像性质：
  轴对称：
  二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a
  对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。
  特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。
  a,b同号，对称轴在y轴左侧
  b=0,对称轴是y轴
  a,b异号，对称轴在y轴右侧
  
  顶点：
  二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )
  当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。
  h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。
  
  开口：
  二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
  当a>0时，二次函数图像向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
  |a|越大，则二次函数图像的开口越小。

• 决定对称轴位置的因素：
  一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
  当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号