题文

已知abc≠0，k= a+b-c c = a-b+c b = b+c-a a ，一次函数y=kx+k2-2k+2图象上两点为P1（xl，y1），P2 （x2，y2）且|x1-x2|=2，则|P1P2|=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵k= a+b-c c = a-b+c b = b+c-a a ， ∴a+b-c=kc，① a-b+c=kb，② b+c-a=ka，③ 由①+②+③，得 （a+b+c）=k（a+b+c）， （1）当a+b+c≠0，时，k=1； ∴y=kx+k2-2k+2=x+1，即y=x+1； 又∵一次函数y=kx+k2-2k+2图象上两点为P1（xl，y1），P2 （x2，y2）且|x1-x2|=2， ∴|y1-y2|=2， ∴|P1P2|= (x1-x2) 2+(y1-y2)2 = 4+4 =2 2 ； （2）当a+b+c=0时，a+b=-c， 则由①式，得 -2c=kc， ∵abc≠0， ∴c≠0， ∴k=-2； y=kx+k2-2k+2=-2x+10，即y=-2x+10； 又∵一次函数y=kx+k2-2k+2图象上两点为P1（xl，y1），P2 （x2，y2）且|x1-x2|=2， ∴|y1-y2|=4， ∴|P1P2|= (x1-x2) 2+(y1-y2)2 = 4+16 =2 5 ． 故答案是：2 2 或2 5 ．

据专家权威分析，试题“已知abc≠0，k=a+b-cc=a-b+cb=b+c-aa，一次函数y=kx+k2-2k+2图象上..”主要考查你对  二次函数的图像，比例的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的图像比例的性质

考点名称：二次函数的图像

• 二次函数的图像
  是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
  抛物线的主要特征：
  ①有开口方向，a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下；
  ②有对称轴；
  ③有顶点；
  ④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。

• 二次函数图像性质：
  轴对称：
  二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a
  对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。
  特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。
  a,b同号，对称轴在y轴左侧
  b=0,对称轴是y轴