题文

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，经过（-5，0），（0，- 5 2 ），（1，6）点；求（1）二次函数的解析式；（2）顶点坐标和对称轴；（3）当x为何值时，y随x的增大而减小？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）把点（-5，0），（0，- 5 2 ），（1，6）代入y=ax2+bx+c中， 得， 25a-5b+c=0 c=- 5 2 a+b+c=6 ， 解得： a= 3 2 b=7 c=- 5 2 ， 所以二次函数的解析式为y= 3 2 x2+7x- 5 2 ． （2）顶点坐标是（- 7 3 ，- 32 3 ） 对称轴为x=- 7 3 ． （3）∵a＞0， ∴抛物线开口向上， ∴在对称轴的左侧，即x＜- 7 3 时，y随x的增大而减小．

据专家权威分析，试题“已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，经过（-5，0），（0，-52），（1..”主要考查你对  二次函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的图像

考点名称：二次函数的图像

• 二次函数的图像
  是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
  抛物线的主要特征：
  ①有开口方向，a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下；
  ②有对称轴；
  ③有顶点；
  ④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。

• 二次函数图像性质：
  轴对称：
  二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a
  对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。
  特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。
  a,b同号，对称轴在y轴左侧
  b=0,对称轴是y轴
  a,b异号，对称轴在y轴右侧
  
  顶点：
  二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )
  当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。
  h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。
  
  开口：
  二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
  当a>0时，二次函数图像向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
  |a|越大，则二次函数图像的开口越小。

• 决定对称轴位置的因素：
  一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
  当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号