题文

如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0， 3 ），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰经过x轴上的点A，B． （1）求点C的坐标； （2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）连接AC，在菱形ABCD中，CD∥AB， AB=BC=CD=DA， 由抛物线对称性可知AC=BC．（1分） ∴△ABC，△ACD都是等边三角形． ∴CD=AD= OD sin60° =2（2分） ∴点C的坐标为（2， 3 ）．（3分） （2）由抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2， 3 ）， 可设抛物线的解析式为．y=a(x-2)2+ 3 由（1）可得A（1，0），把A（1，0）代入上式， 解得a=- 3 ．（5分） 设平移后抛物线的解析式为y=- 3 （x-2）2+k， 把（0， 3 ）代入上式得K=5 3 ． ∴平移后抛物线的解析式为： y=- 3 （x-2）2+5 3 （7分） 即y=- 3 x2+4 3 x+ 3 ．

据专家权威分析，试题“如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，3），以点C为顶点的抛物..”主要考查你对  二次函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的图像

考点名称：二次函数的图像