题文

如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论： ①当x＞3时，y＜0； ②3a+b＞0； ③-1≤a≤- 2 3 ； ④3≤n≤4中， 正确的是（　　） A．①② B．③④ C．①④ D．①③

题型：单选题  难度：中档

答案

①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），对称轴直线是x=1， ∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）， ∴根据图示知，当x＞3时，y＜0． 故①正确； ②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0． ∵对称轴x=- b 2a =1， ∴b=-2a， ∴3a+b=3a-2a=a＜0，即3a+b＜0． 故②错误； ③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（-1，0），（3，0）， ∴-1×3=-3， ∴ c a =-3，则a=- c 3 ． ∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）， ∴2≤c≤3， ∴-1≤- c 3 ≤- 2 3 ，即-1≤a≤- 2 3 ． 故③正确； ④根据题意知，a=- c 3 ，- b 2a =1， ∴b=-2a= 2c 3 ， ∴n=a+b+c= 4 3 c． ∵2≤c≤3， ∴ 8 3 ≤ 4 3 c≤4，即 8 3 ≤n≤4． 故④错误． 综上所述，正确的说法有①③． 故选D．

据专家权威分析，试题“如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标为（1，n），..”主要考查你对  二次函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的图像

考点名称：二次函数的图像

• 二次函数的图像
  是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
  抛物线的主要特征：
  ①有开口方向，a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下；
  ②有对称轴；
  ③有顶点；
  ④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。

• 二次函数图像性质：
  轴对称：
  二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a
  对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。