题文

已知y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2且满足 a1 a2 = b1 b2 = c1 c2 =k(k≠0，1)．则称抛物线y1，y2互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（　　） A．y1，y2开口方向、开口大小不一定相同 B．因为y1，y2的对称轴相同 C．如果y2的最值为m，则y1的最值为km D．如果y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离为|k|d

题型：单选题  难度：中档

答案

由已知可知：a1=ka2，b1=kb2，c1=kc2， A、根据友好抛物线的条件，a1、a2的符号不一定相同，所以开口方向、开口大小不一定相同，故本选项错误； B、因为 a1 a2 = b1 b2 =k，代入- b 2a 得到对称轴相同，故本选项错误； C、因为如果y2的最值是m，则y1的最值是 4a1c1-b12 4a1 =k? 4a2c2-b22 4a2 =km，故本选项错误； D、因为设抛物线y1与x轴的交点坐标是（e，0），（g，0），则e+g=- b1 a1 ，eg= c1 a1 ，抛物线y2与x轴的交点坐标是（m，0），（d，0），则m+d=- b2 a2 ，md= c2 a2 ，可求得：|g-e|=|d-m|= b12-4a1c1 a12 ，所以这种说法不成立的，故本选项正确． 故选D．

据专家权威分析，试题“已知y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2且满足a1a2=b1b2=c1c2=k(k≠0..”主要考查你对  二次函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的图像

考点名称：二次函数的图像

• 二次函数的图像
  是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。