题文

已知两个二次函数y1，y2，当x=m（m＜0）时，y1取最小值6，y2=7；又y2的最小值-5.5；y1+y2=x2-3x+9． （1）求m的值； （2）求二次函数y1，y2的表达式．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由y1+y2=x2-3x+9可知， 6+7=m2-3m+9， 解得：m1=-1，m2=4， ∵m＜0， 所以m=-1， （2）设y1=b（x+1）2+6；     y2=c（x-a）2-5.5；     于是，y1+y2=b（x+1）2+6+c（x-a）2-5.5，     即x2-3x+9=b（x+1）2+6+c（x-a）2-5.5=（b+c）x2+（2b-2ca）x+（b+ca2+0.5），     由二次项系数相等得：c+b=1，     即c=1-b，①     由一次项系数相等得：-3=2b-2ca②，     由常数项相等得：9=b+ca2+0.5 ③，     由第（1）问，x=-1时，y2=7，即c（-1-a）2-5.5=7 ④     联立以上四个方程（具体过程略，可先把c=b-1代入后面三个方程，再消去b），     解得：c= 1 2 ，b= 1 2 ，a=4， ∴y1= 1 2 （x+1）2+6；y2= 1 2 （x-4）2-5.5．

据专家权威分析，试题“已知两个二次函数y1，y2，当x=m（m＜0）时，y1取最小值6，y2=7；又y..”主要考查你对  二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：二次函数的最大值和最小值

• 二次函数的最值：
  1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
  当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
  也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
  2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x₂ 时，，当x=x₁ 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x₁时，，当x=x₂时 。

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：