题文

当-1≤x≤1时，函数y=-x2-ax+b+1（a＞0）的最小值是-4，最大值是0，求a、b的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

由题意：对称轴为x=- a 2 ． 其次这是一个定区间（-1≤x≤1）动对称轴（x=- a 2 ）的函数，所以需要对对称轴所在位置进行分类讨论． 第一种情况：0＜- a 2 ≤1，不可能． 因对称轴在区间内故函数最大值在x=- a 2 时取到， 因对称轴在区间左半段故函数最小值在x=1时取到． 联立x=- a 2 时y=-4与x=-1时y=0两个方程解得a=2±2 6 ，均不符合条件，故舍去． 第二种情况，- a 2 ＜-1，即对称轴在区间外， 此时a＞2，在区间内函数单调递减，故x=-1时y=0，x=1时y=-4，解得a=2，b=-2，满足a＞0的条件． 解得：a=2，b=-2．

据专家权威分析，试题“当-1≤x≤1时，函数y=-x2-ax+b+1（a＞0）的最小值是-4，最大值是0，求..”主要考查你对  二次函数的最大值和最小值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值

考点名称：二次函数的最大值和最小值

• 二次函数的最值：
  1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
  当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
  也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
  2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x₂ 时，，当x=x₁ 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x₁时，，当x=x₂时 。