题文

设a、b、c是三角形的三边长，二次函数y=（a+b）x2+2cx-（a-b）在x=- 1 2 时，取得最小值- a 2 ，求这个三角形三个内角的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

将函数y=（a+b）x2+2cx-（a-b）化为顶点式为：y=(x+ c a+b )2+ -(a+b)(a-b)-c2 a+b ， 由函数在x=- 1 2 时，取得最小值- a 2 ， 可得： c a+b = 1 2 ① -(a+b)(a-b)-c2 a+b =- a 2 ② ， 由①得a+b=2c，代入②得a-2b+c=0，得：a=b=c， 所以三角形为等边三角形， 故三个内角度数均为60°．

据专家权威分析，试题“设a、b、c是三角形的三边长，二次函数y=（a+b）x2+2cx-（a-b）在x=-1..”主要考查你对  二次函数的最大值和最小值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值

考点名称：二次函数的最大值和最小值

• 二次函数的最值：
  1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
  当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
  也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
  2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x